可以起诉。依据《民事诉讼法》，拖欠农民卖粮款属于民事纠纷，可向有管辖权的法院提起诉讼。不及时处理可能导致农民权益受损，影响社会稳定。
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常见处理方式为起诉。选择起诉时，需确保已收集足够证据，并明确被告信息及诉讼请求，以便法院顺利立案审理。
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可以起诉。操作如下：1. 准备起诉材料，包括起诉状、证据等；2. 向有管辖权的法院递交起诉状；3. 等待法院立案审查，并积极配合法院的调查；4. 参加庭审，陈述事实理由，提交证据；5. 等待法院作出判决，并根据判决结果采取相应行动。